承兑汇票到期不兑付时，持票人可以选择起诉银行。以下是具体的处理流程和建议：
一. 提起诉讼前的准备
确认票据权利：
- 确保所持有的汇票真实有效，且背书连续无瑕疵。
- 根据《中华人民共和国票据法》的相关规定，持票人在汇票到期被拒绝付款的情况下，有权对背书人、出票人以及汇票的其他债务人行使追索权。
收集并保存证据：
- 提供被拒绝承兑或被拒绝付款的相关证明，如承兑人或付款人出具的拒绝证明或退票理由书。
- 若承兑人或付款人未出具这些证明，则需承担由此产生的民事责任。
二. 提起诉讼
提交起诉书：
- 起诉书应写明双方当事人的基本信息（姓名、性别、年龄、籍贯、住址或单位名称、地址、法定代表人或负责人姓名）、请求事项和起诉事实、理由，并署名或盖公章。
- 按对方当事人人数提交相应份数的副本。
提交相关材料：
- 原告主体资格的材料，如居民身份证、户口本、护照等证件的原件和复印件。
- 证明原告诉讼主张的证据。
- 填写证据清单，详细列明提交证据的名称、页数。
三. 诉讼程序
受理立案：
- 立案庭在收到起诉材料后，会审核材料是否齐全，并在七天内对符合立案条件的案件办理立案手续；对不符合立案条件的，依法裁定不予受理。
预交诉讼费用：
- 当事人应在收到受理通知书之日起七天内预交案件受理费和其他诉讼费用。如确有困难，可在预交期内向法院提出减、缓、免交的书面申请。
庭审与判决：
- 立案后，案件由法院排期开庭。法院会组织庭审，听取双方的陈述和证据，并依据证据和法律规定作出判决。
- 判决宣布胜败，并发出裁决书。
强制执行：
- 如果判决书生效后，被告方不履行判决，起诉方可以申请强制执行。
四. 注意事项
时效问题：
- 持票人对票据的出票人和承兑人的权利，自票据到期日起二年。见票即付的汇票、本票，自出票日起二年。持票人对前手的追索权，自被拒绝承兑或者被拒绝付款之日起六个月。
- 若超过时效未行使追索权，则可能丧失票据权利，但仍享有民事权利，可以要求承兑人或出票人支付与票据金额相当的利益。
管辖法院：
- 票据承兑纠纷一般由票据支付地或被告住所地法院管辖。如有多名被告，可选择任一被告所在地法院管辖，一般选择离原告最近的被告一方所在地法院管辖。
五. 我的建议
- 在处理承兑汇票到期不兑付的问题时，持票人应及时咨询专业律师，确保自己的权益得到最大程度的保障。
- 在提起诉讼前，务必做好充分的准备工作，包括确认票据权利、收集并保存证据等。
- 在诉讼过程中，要积极配合法院的工作，按照法院的要求提供材料和出庭应诉。
- 如有进一步需要，您可以继续咨询我。