在父子型有限责任公司中，如果父亲死亡，儿子通常不需要对父亲负责的分公司债务承担还款责任。以下是对这一结论的详细解释：

1. 公司法人独立性：

   • 公司是一个独立的法人实体，其债务应由公司本身承担，而不应由公司的股东、法定代表人或其家庭成员个人承担。
   • 父子型有限责任公司，尽管存在家庭关系，但在法律上，公司与股东（包括父亲和儿子）是相互独立的。

2. 债务承担原则：

   • 分公司的债务属于公司的债务，应由公司以其全部资产进行偿还。
   • 除非有特别的法律约定或债务转移协议，否则分公司的债务不会直接转移到股东个人或其家庭成员身上。

3. 遗产继承与债务关系：

   • 如果儿子继承了父亲的遗产，并且遗产中包含了与分公司债务相关的部分，那么儿子可能需要在遗产价值范围内承担相应的债务。
   • 但这种承担是基于遗产继承的法律关系，而不是基于父子关系或公司股东身份。

4. 特殊情况：

   • 如果儿子在公司中担任重要职务，如法定代表人、董事等，并且公司的债务与其个人行为或决策有关，那么儿子可能需要承担一定的法律责任。
   • 但这种情况需要具体案件具体分析，不能一概而论。

综上所述，在父子型有限责任公司中，父亲死亡后，儿子通常不需要对父亲负责的分公司债务承担还款责任。但如果涉及遗产继承、特殊职务或个人行为等因素，可能需要具体情况具体分析。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。