若当事人遭受了错误的刑事拘留，其有权申请国家赔偿。
法律依据：
根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，特别是第十七条第一项，明确规定了当行使侦查、检察、审判职权的机关及其工作人员在行使职权过程中，违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施，或拘留时间超过法定时限，并随后决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪终止追究刑事责任的，受害人有权取得赔偿。
申请条件：
- 拘留行为的违法性：这指的是侦查机关在不符合法定情形下实施的拘留，例如无充分证据显示被拘留者正在预备犯罪、实行犯罪或符合其他法定拘留情形时采取的拘留措施。
- 后续程序的结果要求：被拘留者的最终处理结果必须是撤销案件、不起诉或判决宣告无罪终止追究刑事责任。
- 赔偿请求的具体性与证据支持：赔偿请求人需有明确的赔偿请求和具体的赔偿要求，并提供充分的证据来支持其赔偿请求。
申请流程：
- 初步申请：赔偿请求人应首先向赔偿义务机关（即作出拘留决定的机关）提出赔偿请求。赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。
- 决定书送达与不服申诉：若赔偿义务机关决定赔偿，会制作赔偿决定书并在十日内送达赔偿请求人。若决定不予赔偿，也应在十日内书面通知赔偿请求人，并说明不予赔偿的理由。赔偿请求人对决定不服的，可以依法申请复议或向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
结论补充：
值得注意的是，申请国家赔偿的时效为两年，自赔偿请求人知道或者应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯其人身权、财产权之日起计算。因此，若您或您身边的人遭受了错误的刑事拘留，应及时咨询专业律师，了解具体的赔偿申请流程和所需材料，以确保自身权益得到有效维护。