针对“父亲对子女没有完全尽到抚养责任，法律该追究吗”这一问题，以下是我的详细解答：
结论前置：父亲对子女没有完全尽到抚养责任时，法律确实有权进行追究，但具体追究方式需根据实际情况判断，可能涉及民事、刑事等多个方面。
一、民事法律追究
抚养费支付：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。因此，若父亲未完全尽到抚养责任，子女或法定代理人可向法院提起民事诉讼，要求父亲支付抚养费。
强制执行：若法院判决后，父亲仍不支付抚养费，子女或法定代理人可在判决规定的履行期限届满后向法院申请强制执行，法院将采取一系列措施（如冻结银行账户、查封财产等）确保抚养费的支付。
二、刑事法律追究
遗弃罪：若父亲拒绝抚养且情节恶劣，如致使未成年子女遭受重伤、死亡，或使子女流离失所、生活无着等，可能构成遗弃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，此类行为可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
报案与追诉：若父亲的行为构成遗弃罪，受害者或其法定代理人可向公安机关报案，由公安机关侦查并由人民检察院提起公诉，依法追究父亲的刑事责任。
三、其他考虑因素
沟通协商：在采取法律手段之前，建议首先尝试与父亲进行坦诚沟通，了解其未尽抚养义务的具体原因，并表达自身的需求和感受，力求通过协商解决问题。
亲属与组织介入：若直接沟通无果，可寻求其他亲属或居民委员会、村民委员会等基层组织的协助进行调解。
子女赡养义务：值得注意的是，即使父亲未尽抚养义务，成年子女在法律上仍需履行对父母的赡养义务。但这一原则并非绝对，存在特定情形下的豁免，需经法律程序和法院判定。
综上所述，父亲对子女没有完全尽到抚养责任时，法律确实有权进行追究。具体追究方式需根据实际情况判断，可能涉及民事诉讼要求支付抚养费、申请强制执行以及刑事追诉等多个方面。在采取法律手段之前，建议首先尝试沟通协商和亲属调解，以维护家庭关系的和谐。