街道办能管小区业主侵占公共绿地。
首先，从法律角度来看，公共绿地属于小区全体业主共有，任何业主不得私自侵占。若小区业主存在侵占公共绿地的行为，实际上是对其他业主共有权益的侵犯。
其次，街道办作为基层管理组织，对小区内的公共事务具有一定的管理职责。在发现小区业主侵占公共绿地的情况时，街道办有权也有责任进行干预和管理，以维护小区的正常秩序和业主的合法权益。
具体来说，街道办可以采取以下措施来管理小区业主侵占公共绿地的问题：
调查了解：街道办可以派工作人员对侵占公共绿地的情况进行调查了解，包括侵占的地点、面积、侵占者信息等，以便后续处理。
劝阻制止：在调查了解的基础上，街道办可以对侵占公共绿地的业主进行劝阻制止，要求其停止侵占行为，恢复公共绿地的原状。
协调处理：如果劝阻制止无效，街道办可以组织相关方面进行协调处理，如召集业主大会或业主委员会进行讨论，寻求解决方案。
依法处理：对于拒不改正的侵占行为，街道办可以依法向相关部门报告，如城管部门或园林部门，由这些部门依法进行处理。
综上所述，街道办作为基层管理组织，完全有权也有责任管理小区业主侵占公共绿地的问题。如果你所在的小区存在类似问题，你可以向街道办反映情况，要求其进行处理。