当法院提出不认可检察院的罪名时，整个司法流程会遵循一系列严谨且公正的程序来处理这种不一致性。以下是对这一问题的详细解答：

一、初步沟通与阐明理由

1. 检察院提起公诉：检察院在提起公诉时，会基于现有的证据对罪名进行初步判断。
2. 法院全面审查：法院在审理案件时，会全面审查案件事实、证据以及法律适用情况。如果法院认为检察院指控的罪名不恰当，会主动与检察院进行沟通。
3. 阐明理由：在沟通过程中，法院会详细阐明其不认可检察院罪名的理由，这些理由通常基于庭审质证、辩论等环节所查明的事实和证据。

二、检察院的回应与行动

1. 考虑变更指控：检察院在收到法院的不认可意见后，会根据具体情况，决定是否变更指控的罪名。
2. 坚持原指控：如果检察院认为其指控的罪名是恰当的，并且有足够的证据支持，它可能会坚持原来的指控。

三、法院的独立审判权

1. 独立审判：法院拥有独立的审判权，不受检察院指控的影响。即使检察院坚持原指控，法院也会按照自己认定的罪名进行审理和裁判。
2. 确定罪名与量刑：法院会以审理查明的实际情况和法律规定为准则，来确定最终的罪名和量刑。

四、进一步的处理机制

1. 补充侦查或法律论证：如果法院与检察院之间的分歧较大，法院可以要求检察院补充侦查或提供更详尽的法律论证，以进一步核实证据和完善法律适用的阐释。
2. 内部讨论与汇报：检察院和法院内部都有相应的讨论和汇报机制。检察院内部会对罪名认定进行研讨，而法院则可能通过专业法官会议等形式对疑难法律问题进行研究，以力求准确认定罪名。
3. 审判监督程序：如果经过上述步骤后仍存在重大分歧，可以依据相关规定启动审判监督程序等进一步解决，以确保司法裁判的公正性与准确性。

综上所述，当法院提出不认可检察院的罪名时，双方会通过充分的沟通、阐明理由、独立审判以及进一步的处理机制来确保案件的公正处理。整个过程中，法院和检察院都必须严格遵循法定程序，以维护司法公正和法律的正确实施。