累犯不能不起诉。累犯是指被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚。既然构成累犯，那么就必须由检察院提起公诉，由法院依法审判。
不过，在特定情形下，累犯也可能存在不起诉的情况，但这需要结合具体案情和证据来判断。具体来说：
法定不起诉：如果累犯的犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪，或者犯罪已过追诉时效期限，或者经特赦令免除刑罚，或者依照刑法告诉才处理的犯罪没有告诉或者撤回告诉，或者犯罪嫌疑人、被告人死亡，以及其他法律规定免予追究刑事责任的，检察院应作出不起诉决定。
酌定不起诉：虽然累犯一般犯罪情节不属于轻微，但如果累犯所涉犯罪情节极为轻微，主观恶性小，且有自首、立功等情节，检察院在综合考量后，也有可能作出不起诉决定。不过，这种情况在实践中较为少见。
证据不足不起诉：对于二次补充侦查的案件，如果检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉决定。这种情形不受是否为累犯的影响。
需要注意的是，累犯因其人身危险性和再犯可能性较大，因此不起诉的难度相对较大。司法机关在处理累犯案件时，会严格审查证据，根据不同不起诉类型的条件，准确判断是否作出不起诉决定，以确保司法公平。
如果你或你身边的人面临累犯相关的法律问题，建议尽早咨询专业律师，以便更好地了解具体的法律情况和可能的法律后果。