累犯轻微犯罪在特定情形下确实存在不起诉的可能性。以下是对这一问题的详细分析：

一、法定不起诉情形

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，存在下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉：

1. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：如果累犯所犯的轻微犯罪情节显著轻微，且危害不大，不构成犯罪，那么检察院应当依法作出不起诉决定。
2. 犯罪已过追诉时效期限的：如果累犯所犯的轻微犯罪已经过了法律规定的追诉时效期限，那么检察院也应当作出不起诉决定。
3. 其他法定情形：包括经特赦令免除刑罚的、依照刑法告诉才处理的犯罪没有告诉或者撤回告诉的、犯罪嫌疑人或被告人死亡的等情形，如果累犯符合这些条件，同样可以不起诉。

二、酌定不起诉情形

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条第二款规定，对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者可以免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。对于累犯而言，如果其再次实施的犯罪情节确实轻微，且综合考虑犯罪的性质、情节以及危害后果等因素后，认为不需要判处刑罚或可以免除刑罚，检察机关可以根据具体情况酌定作出不起诉决定。例如，累犯有真诚悔罪、积极退赃退赔、取得被害人谅解等情节时，可能获得酌定不起诉。

三、证据不足不起诉情形

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十五条第四款的规定，对于二次补充侦查的案件，如果人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件，应当作出不起诉的决定。这意味着，即使犯罪嫌疑人是累犯，但如果案件证据不足以达到起诉标准，检察机关也应依法作出证据不足不起诉的决定。

四、实际应用与注意事项

1. 全面审查案件：在处理累犯轻微犯罪案件时，检察机关会全面审查案件的事实、证据和情节，确保不起诉决定的合法性和公正性。
2. 保护犯罪嫌疑人权益：虽然累犯因其主观恶性和社会危害性较大而通常面临更重的处罚，但在特定情况下，如存在法定不起诉、酌定不起诉或证据不足不起诉的情形时，仍应保护其合法权益，确保其受到合法、公正的审判。
3. 咨询专业意见：由于每个案件的具体情况不同，累犯轻微犯罪是否不起诉还需根据案件的具体事实和证据来判断。因此，如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据案件的具体情况提供专业的法律意见。

综上所述，累犯轻微犯罪在特定情形下确实存在不起诉的可能性。这主要取决于案件的实际情况、证据的充分性以及犯罪嫌疑人的具体表现。