在消费者要求三倍赔偿而市场监管当事人不认可的情况下，应通过协商、调解、投诉、仲裁或诉讼等途径解决争议。以下是详细分析：

一. 协商与调解

1. 协商：首先，消费者和市场监管当事人可以尝试通过协商的方式解决争议。双方可以就赔偿金额、赔偿方式等进行沟通，寻求达成一致意见。
2. 调解：如果协商无果，消费者可以向消费者协会或市场监管部门申请调解。调解机构会听取双方的意见和诉求，并尝试促成双方达成和解。

二. 投诉与举报

1. 投诉：消费者可以向市场监管部门或相关行政部门投诉，反映市场监管当事人的不当行为。投诉时，消费者应提供相关的证据材料，如购物凭证、商品照片、聊天记录等。
2. 举报：如果市场监管当事人的行为涉嫌违法，消费者还可以向市场监管部门或其他相关部门进行举报。举报时，同样应提供充分的证据材料。

三. 仲裁与诉讼

1. 仲裁：如果双方同意，可以选择通过仲裁的方式解决争议。仲裁机构会根据双方的约定和法律规定，对争议进行裁决。仲裁裁决具有法律效力，双方必须履行。
2. 诉讼：如果协商、调解、投诉和仲裁都无法解决争议，消费者可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，消费者需要提供充分的证据来证明自己的主张，并请求法院判令市场监管当事人承担三倍赔偿责任。

我的观点：在处理此类争议时，消费者应首先尝试通过协商和调解的方式解决。如果无法达成一致，可以及时向市场监管部门投诉或举报，以维护自己的合法权益。在必要时，消费者还可以选择通过仲裁或诉讼的途径来寻求法律救济。如有进一步需要，您可以继续咨询我。