总经理在一定条件下可以开除总经理助理。具体分析如下：

1. 公司内部管理权限：

   • 总经理作为公司的高级管理人员，通常拥有对公司内部事务的广泛管理权限。
   • 总经理助理作为总经理的下属，其工作表现、职位变动等通常受到总经理的直接管理。

2. 劳动合同与人事制度：

   • 总经理开除总经理助理的行为，需遵循公司的劳动合同和人事制度。
   • 如公司的人事制度或劳动合同中明确规定了总经理对下属员工的管理权限，包括开除等纪律处分，则总经理有权依据制度开除总经理助理。

3. 法律约束：

   • 开除员工需符合《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定。
   • 如总经理助理不存在严重违反公司规章制度、严重失职等法定解除劳动合同的情形，总经理不能随意开除，否则可能面临法律纠纷和赔偿责任。

4. 特殊情况：

   • 若总经理助理与公司签订了无固定期限劳动合同或享有特殊保护（如孕期、产期、哺乳期等），则总经理在开除时需特别注意法律限制和程序要求。

综上所述，总经理在开除总经理助理时，应综合考虑公司内部管理权限、劳动合同与人事制度、法律约束以及特殊情况等因素。如确需开除，应确保行为合法、合规，并遵循相应的程序和要求。如有具体法律疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。