关于公司辞退孕期员工如何进行补偿的问题，这确实是一个涉及劳动者权益保护的重要话题。根据《劳动合同法》的相关规定，孕期员工属于需特殊保护的群体，公司在辞退孕期员工时必须遵循严格的法律规定。

首先，如果公司辞退孕期员工，且该辞退行为不符合法律规定的情形（如员工严重违规等），那么公司需要支付经济赔偿金。经济赔偿金的计算方式如下：

1. 按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付赔偿金。
2. 六个月以上不满一年的，按一年计算，即支付一个月工资的赔偿金。
3. 不满六个月的，向员工支付半个月工资的赔偿金。

这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

其次，如果公司违法辞退孕期员工，即未依据法定情形进行辞退，那么赔偿金将为经济补偿金的二倍。这意味着，如果孕期员工在公司工作了一定年限，且公司违法辞退了她，她将有权获得相当于她在本公司工作年限所对应的月工资总和的两倍的赔偿金。

此外，值得注意的是，如果孕期员工因辞退而产生了额外的医疗费用、生育相关费用等，公司也可能需要承担相应责任。这是因为公司在违法辞退孕期员工时，不仅违反了劳动合同法的规定，也可能对员工的身心健康造成了实际损害。

在辞退程序上，如果公司存在违法操作，员工的权益将得到更有力的保障。员工可以与公司协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付相应赔偿。

总的来说，公司在辞退孕期员工时必须非常谨慎，并遵循相关法律规定。如果公司违法辞退孕期员工，将面临支付高额赔偿金的风险，并可能承担其他相关责任。因此，建议公司在处理孕期员工问题时，务必咨询专业法律意见，确保合法合规。