健身房行业的主管部门及其法定依据在我国可能因地区和具体法规的不同而有所差异。不过，通常可以从相关的体育法、消费者权益保护法以及地方性的法规中找到相关的规定。

以晋城市为例，《晋城市全民健身场地设施条例(草案)》中明确规定，市、县(市、区)人民政府体育行政主管部门负责指导、协调和监督本行政区域内全民健身场地设施的建设和管理。这意味着，在晋城市，健身房作为全民健身场地设施的一部分，其主管部门是当地的体育行政主管部门。

此外，从《山东省体育健身服务行业预付式消费管理办法》中也可以看出，体育健身服务行业的管理涉及多个方面，包括预付式消费的管理、消费者权益的保护等。该办法规定，经营者应当真实、全面地向消费者提供预付式消费购买、使用等信息，不得作虚假或者引人误解的宣传，同时也有义务与消费者订立书面合同，并约定相关的事项。这些规定同样适用于健身房等体育健身服务场所。

综上所述，健身房行业的主管部门一般是当地的体育行政主管部门，其法定依据则包括《中华人民共和国体育法》、相关的消费者权益保护法以及地方性的法规、条例等。这些法律法规和条例共同构成了健身房行业管理和监管的法律依据，确保了行业的健康有序发展。