当在公路上不慎撞死鸡鸭等家禽时，您应遵循一系列步骤来妥善处理这一问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、立即停车并确保安全

首先，您必须立即停车，并确保现场的安全。这是作为驾驶员的基本责任，也是后续处理事宜的前提。请确保您的车辆不会造成交通拥堵或引发二次事故。

二、积极寻找物主并沟通

接下来，您应尝试找到被撞家禽的物主。可以通过询问附近居民、查看周围环境或留下自己的联系方式以便物主联系您。找到物主后，与其进行友好、冷静的沟通，表达您的歉意，并详细说明情况。

三、协商赔偿事宜

与物主就赔偿金额进行协商是下一步。赔偿金额可以参考当地市场上同类家禽的价格，您也可以通过向附近村民打听或参考农贸市场价格来确定一个合理的赔偿数额。在协商过程中，请保持尊重和理解，尽量达成一致的赔偿协议，并选择合适的支付方式（如现金、微信、支付宝等）进行赔偿。

四、记录证据

为了保护自己的权益，建议您在协商和赔偿过程中记录相关证据。例如，您可以拍照或录像来记录现场情况，或者与物主签订书面协议来明确赔偿事宜。这些证据可以在后续可能出现的纠纷中作为证明，确保双方的权益得到保障。

五、考虑报警与通知保险公司

如果双方无法就赔偿事宜达成一致，或者事故涉及较大的损失和复杂的法律责任，您应及时报警并通知保险公司。警方可以协助调解纠纷，提供法律支持；而保险公司则可以根据保险合同提供相应的理赔服务，减轻您的经济负担。

六、遵守法律法规

在整个处理过程中，请务必严格遵守当地的法律法规和交通规则。不得逃逸或隐瞒事实，否则您将可能面临法律责任和道德谴责。

七、可能的法律途径

如果协商和调解均无法解决问题，您或物主可以向当地人民法院提出民事诉讼请求。根据《道路交通安全法》第七十四条的规定，对于交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。

综上所述，当在公路上撞死鸡鸭等家禽时，您应保持冷静、负责任的态度，积极与物主沟通协商，并妥善处理赔偿事宜。同时，也要确保自己的行为符合法律法规的要求，以维护双方的合法权益和社会秩序。