在交通行驶过程中压死鸡，是否需要赔偿主要取决于具体情况。以下是对此问题的详细分析：
需要赔偿的情况
鸡属于有主财产且驾驶人存在过错：
- 鸡作为私人财产，受到法律保护。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人财产的，应承担赔偿责任。
- 如果驾驶人因违反交通规则（如超速、逆行、注意力不集中等）导致压死鸡，那么驾驶人对损害结果的发生存在过错，应当承担赔偿责任。
- 赔偿金额一般按照鸡在市场上的合理价格来确定，可以通过双方协商或者由评估机构评估损失后确定。
法律原则与责任认定：
- 根据交通法规定，机动车在道路上造成他人畜禽伤亡的，应承担相应的损害赔偿责任。
- 驾驶人需证明已尽到合理的注意义务，否则难以免除赔偿责任。例如，若驾驶人未注意观察路况，导致未能及时避让突然出现的鸡，则可能被视为存在过错。
不需要赔偿或减轻赔偿的情况
鸡主人存在过错：
- 如果鸡主人没有对鸡尽到合理的管理义务，导致鸡跑到机动车道上，增加了被压死的风险，此时鸡主人自身存在一定过错。
- 在这种情况下，如果驾驶人正常行驶且已尽到合理的注意义务，仍无法避免压死鸡的情况发生，那么驾驶人可以不承担或者减轻赔偿责任。例如，若鸡主人未将鸡圈养，任由其在公路附近活动，导致鸡跑到公路上被撞，则鸡主人需承担主要责任。
意外事件：
- 如果是由于不可预见、不可避免且不可克服的原因导致压死鸡，如突发的自然灾害、车辆突发故障等意外情况，驾驶人对压死鸡的结果没有过错。
- 在这种情况下，驾驶人一般不需要承担赔偿责任。
证据保留与建议
- 在处理这类事故时，建议驾驶人和鸡主人都保留相关证据，如现场照片、视频记录等。这些证据有助于后续协商或诉讼使用，以明确责任划分和赔偿金额。
- 若双方对责任划分和赔偿问题无法达成一致意见，可选择报警。交警部门会到现场进行勘查，了解具体情况后对责任进行认定，并协助双方进行调解。
- 若经过协商和警方调解都无法解决问题，任何一方均可向当地法院提起民事诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。
总结与建议：在交通行驶过程中压死鸡是否需要赔偿，应根据具体情况来判断。驾驶人应遵守交通规则，尽到合理的注意义务；同时，鸡主人也应加强对家禽的管理，以减少类似事故的发生。在发生事故后，双方应理性协商，并依据法律法规来处理赔偿事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。