开车撞狗逃逸是一个涉及法律责任和道德伦理的问题，其处理方式及可能面临的后果如下：
一、处理方式
立即停车并查看情况：
- 发生交通事故后，无论事故涉及的是人还是动物，驾驶人都应立即停车，并查看事故现场的情况。
- 如果狗受伤或死亡，应评估现场的安全性，并尽可能采取救助措施或联系相关部门。
与狗主人联系并协商：
- 如果狗有主人，应尽快与狗主人取得联系，说明事故情况，并协商处理赔偿事宜。
- 双方可以就狗的价值、饲养成本、精神损害抚慰金等方面进行协商，达成赔偿协议。
主动报案并接受调查：
- 如果无法与狗主人取得联系或协商无果，或者事故造成了较严重的后果，驾驶人应主动向公安机关交通管理部门报案，接受调查和处理。
- 报案时，应如实陈述事故经过，提供相关信息和证据，以便公安机关进行事故认定和责任划分。
二、可能面临的后果
民事赔偿责任：
- 如果狗有主人，驾驶人需赔偿狗主人因狗受伤或死亡所遭受的直接经济损失，包括购买狗的费用、饲养成本以及精神损害抚慰金等。
- 若狗具有特殊价值，也应纳入赔偿范围。
- 即使狗无主人，如果逃逸行为导致其他损害（如二次事故），驾驶人仍需对相应后果承担民事赔偿责任。
行政处罚：
- 根据相关法律规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
- 逃逸行为情节严重或造成较大社会影响的，还可能面临吊销驾驶证等更严厉的处罚。
刑事责任：
- 如果撞狗逃逸行为造成了严重后果，如狗死亡、对他人财产造成重大损失，且驾驶人有逃逸情节，可能构成交通肇事罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
综上所述，开车撞狗逃逸是一种不负责任且违法的行为。驾驶人应严格遵守交通规则，确保行车安全；在发生交通事故后，应勇于承担责任，积极履行法律义务，与狗主人协商处理赔偿事宜，并主动接受公安机关的调查和处理。这样才能维护自身和他人的合法权益，避免不必要的法律纠纷和损失。