调查煤矿违法案件需要遵循一系列法定程序，以确保调查的公正性和有效性。以下是详细的调查步骤及法律依据：

一. 立案

• 案情分析：首先，相关部门在发现或接到煤矿违法线索后，需要对违法事实进行初步调查，以确认是否存在违法行为。
• 法律依据：根据矿产资源执法实践，主要的矿产资源违法行为有无证勘查、无证采矿、越界采矿、违法转让、违法批准勘査开采矿产资源等类型。这些行为均违反了《中华人民共和国矿产资源法》及相关法律法规。
• 操作建议：相关部门在确认存在违法行为后，应依法立案，启动调查程序。

二. 调查取证

• 案情分析：立案后，调查人员需要进行全面、客观、公正的调查取证工作，以收集与案件有关的证据材料。
• 法律依据：根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十条，公民、法人或者其他组织违反行政管理秩序的行为，依法应当给予行政处罚的，行政机关必须查明事实。
• 取证方法：调查取证过程中，应注重保护现场，防止证据灭失或被破坏。调查人员可以采取现场勘查、询问当事人和证人、调取相关书证和物证等多种方式进行取证。
• 特别方法：对于煤矿违法案件，还可以通过分析比对矿井人员定位及分布、风量分配、用电量监测、产量来源、运输量来源、瓦斯涌出量来源、涌水量来源、民用爆炸物品使用地点等逐因素分析比对，以发现隐蔽工作面或其他违法行为。

三. 审查和决定

• 案情分析：调查取证结束后，相关部门应对收集到的证据进行审查，以确定非法采矿事实是否清楚，证据是否充分，适用法律是否正确。
• 法律依据：根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十一条，行政机关在作出行政处罚决定之前，应当告知当事人作出行政处罚决定的事实、理由及依据，并告知当事人依法享有的权利。
• 操作建议：经审查认为符合起诉条件的，应依法向人民检察院移送审查起诉。对于不构成犯罪的违法行为，相关部门应依法作出行政处罚决定。

四. 听证与执行

• 案情分析：在作出行政处罚决定之前，如果拟对当事人作出停产停业、吊销许可证和执照、较大数额罚款等行政处罚，应依法告知当事人听证权利。
• 法律依据：根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，当事人在收到听证告知书后，有权申请听证。行政机关应当在听证举行7日前书面通知当事人举行听证的时间、地点等事项。
• 执行程序：听证结束后，相关部门应依法作出行政处罚决定，并送达当事人。当事人对行政处罚决定不服的，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。对于拒不履行行政处罚决定的当事人，相关部门可以申请人民法院强制执行。

五. 结案与归档

• 案情分析：案件处理完毕后，相关部门应进行结案处理，并将案件材料归档保存。
• 操作建议：结案时，应确保所有法定程序均已履行完毕，案件事实已经查清，证据确凿充分，适用法律正确。归档时，应确保案件材料的完整性和保密性。

我的观点：调查煤矿违法案件是一项复杂而严肃的工作，需要遵循严格的法定程序。相关部门在调查过程中应确保调查取证的全面性和客观性，依法作出行政处罚决定或移送司法机关处理。同时，也应注重保护当事人的合法权益，确保案件的公正处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。