关于公司免除承担工伤赔偿责任的前提，我需要明确的是，在一般情况下，公司并不能轻易免除其应承担的工伤赔偿责任。工伤赔偿责任是基于法律规定和劳动关系而产生的，旨在保障因工作原因受到伤害的劳动者的合法权益。
不过，从实际操作和法律规定的角度来看，可以探讨一些可能影响公司工伤赔偿责任承担的情况，但这并不意味着公司可以完全免除责任：
劳动者存在过错：在某些情况下，如果劳动者对工伤事故的发生存在重大过错，如违反安全操作规程、故意自伤等，这可能会影响工伤赔偿的具体数额，但并不意味着公司可以完全免除赔偿责任。因为工伤赔偿制度本身就是为了保障劳动者在工作过程中因意外受伤而获得的补偿，即使劳动者有过错，也不能完全剥夺其获得赔偿的权利。
已购买工伤保险：如果公司已经为劳动者购买了工伤保险，并且按照法律规定缴纳了保险费，那么在劳动者发生工伤时，部分赔偿费用可能会由工伤保险基金承担，而不是全部由公司承担。但这同样不等于公司免除了赔偿责任，因为公司仍然需要承担部分赔偿费用，以及配合劳动者进行工伤认定和赔偿申请等工作。
特殊约定：在某些特殊情况下，公司和劳动者之间可能会通过劳动合同或其他书面协议对工伤赔偿责任进行特殊约定。但这种约定必须符合法律规定，不能违反法律强制性规定，也不能损害劳动者的合法权益。如果约定内容违法或显失公平，那么该约定将被视为无效。
需要强调的是，即使存在上述某些情况，公司也不能轻易免除其应承担的工伤赔偿责任。因为工伤赔偿责任是基于法律规定和劳动关系而产生的法定责任，公司必须依法履行其赔偿义务。
综上所述，公司免除承担工伤赔偿责任的前提并不存在。在任何情况下，公司都应该依法承担其应承担的工伤赔偿责任，保障劳动者的合法权益。如果公司在工伤赔偿问题上存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师或相关部门进行妥善处理。