当双方发生争吵并动手打架时，处理这种情况需要遵循一系列明确的步骤来确保事态得到有效控制，并依法维护双方的权益。以下是一个详细且深度的解答：

一、立即停止打斗并控制事态

1. 首要任务：双方应立即停止打斗行为，避免伤害进一步升级。
2. 旁人劝架：如果旁边有人，应迅速介入劝架，帮助控制事态，防止冲突恶化。

二、检查受伤情况并就医

1. 评估伤势：事后，双方应检查各自的受伤情况。
2. 就医并保存凭证：如果伤势需要，应及时就医，并妥善保存所有相关的医疗凭证，如病历、医疗费用收据等。

三、协商处理或报警

1. 轻微伤害：如果伤害较为轻微，双方可以协商处理，如赔偿医疗费、道歉等，并签订和解协议。
2. 严重伤害：如果伤害达到轻伤或更严重的程度，应立即报警。公安机关将介入调查，并根据法律规定追究打人者的刑事责任。同时，受害者可以提起附带民事诉讼，要求赔偿损失。

四、保留证据并依法处理

1. 收集证据：在整个过程中，务必保留好现场证据，如监控录像、证人证言等。这些证据在后续维护权益时将起到关键作用。
2. 冷静处理：无论情况如何，双方都应保持冷静，依法处理纠纷。避免情绪化的行为，以免事态进一步恶化。

五、法律责任与赔偿

1. 治安处罚：如果打架未造成严重后果，但违反了治安管理法规，公安机关会根据情节轻重给予治安处罚，如罚款、拘留等。
2. 刑事责任：如果打架导致一方受伤，且伤势达到轻伤或更严重的程度，打人者将涉嫌故意伤害罪，面临刑事处罚。
3. 赔偿责任：无论何种情况，受害者都有权要求打人者赔偿医疗费、误工费、护理费等相关费用。赔偿责任的划分需根据双方过错程度、伤害结果等因素综合判断。

六、后续处理与防范

1. 后续治疗费用：如果打架导致一方产生后续治疗费用，应根据责任划分进行承担。
2. 公共秩序影响：如果打架事件对公共秩序造成了不良影响，涉事双方可能会面临额外的处罚。
3. 防范措施：为了避免类似事件的再次发生，双方应学会控制情绪，通过协商或法律途径解决纠纷。同时，加强法制教育，提高法律意识。

综上所述，处理双方争吵打架事件需要遵循明确的步骤和法律程序。双方应保持冷静、依法处理，并注重保留证据以维护自己的合法权益。