食品赠送的勺子属三无产品，商家将面临法律责任。具体来说：

1. 责令改正与警告：

   • 商家若赠送三无产品（即无生产日期、无质量合格证以及无生产厂家，或来路不明的产品），市场监督管理部门或相关行政部门会首先责令商家立即停止赠送该三无产品，并要求其进行整改，以确保所有商品（包括赠品）符合质量要求。
   • 同时，商家会收到警告，以提醒其重视商品质量和合规性，防止类似情况再次发生。

2. 罚款：

   • 根据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，商家因赠送不符合保障人体健康和人身、财产安全标准的三无产品，将面临货值金额等值以上三倍以下的罚款。罚款金额将依据赠品的货值金额、违规情节的严重程度等因素综合确定。
   • 若商家拒绝改正或情节严重，还可能被处以违法赠送产品货值金额百分之三十以下的罚款。

3. 没收违法所得：

   • 如果商家通过赠送三无产品增加了主商品的销量，从而获取了经济利益，这部分违法所得将被相关行政部门没收。

4. 吊销营业执照：

   • 在商家多次赠送三无产品或该三无赠品对消费者造成了较为严重的人身、财产损害等严重情节下，市场监督管理部门有权吊销其营业执照，剥夺其从事相关经营活动的资格。

5. 对消费者的赔偿责任：

   • 商家还需对因使用三无赠品而遭受人身伤害或财产损失的消费者承担相应的民事赔偿责任。赔偿范围包括但不限于医疗费、护理费、误工费、财产损失等相关费用。

综上所述，食品赠送的勺子如果是三无产品，商家将面临包括责令改正、警告、罚款、没收违法所得、吊销营业执照以及向消费者承担民事赔偿责任等一系列法律责任。因此，建议商家在提供赠品时，务必确保赠品的质量和安全，避免提供三无产品，以免触犯法律并承担不必要的法律责任。同时，消费者也应积极维护自身权益，如遇三无赠品，应及时向相关监管部门举报或要求商家赔偿。