针对您提出的“行政机关垫付了消除环境污染费用怎么向违法行为人追回”的问题，以下是我的详细解答：
首先，行政机关垫付的消除环境污染费用，确实有权向违法行为人进行追回。这是基于“谁污染，谁治理”的环境保护原则，以及相关法律法规对于环境污染责任的规定。
追回途径与方式
直接追偿：
- 行政机关可以直接向违法行为人发出追偿通知，要求其支付垫付的污染消除费用。
- 若违法行为人拒绝支付，行政机关可以依法采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以迫使其履行支付义务。
通过法律途径追偿：
- 行政机关可以依法向人民法院提起诉讼，要求违法行为人承担环境污染的民事责任，包括支付垫付的污染消除费用。
- 在诉讼过程中，行政机关需要提供充分的证据，证明违法行为人的污染行为以及行政机关垫付费用的事实。
利用环境责任保险机制：
- 如山东省临沂市的实践所示，可以将生态环境损害赔偿纳入企业环境责任险范围。
- 若违法行为人已投保环境责任险，行政机关可以直接向保险公司申请理赔，由保险公司支付垫付的污染消除费用。
法律依据
- 相关法律法规（如《环境保护法》、《水污染防治法》等）均规定了环境污染者的治理责任和赔偿义务。
- 特定地区（如山东省临沂市）还出台了地方性法规或政策，明确了环境责任保险的投保要求和赔偿范围，为行政机关追回垫付费用提供了法律支持。
建议与注意事项
- 完善证据收集：在追偿过程中，行政机关应确保收集到充分的证据，以证明违法行为人的污染行为以及垫付费用的事实。
- 加强执法力度：对于拒绝支付垫付费用的违法行为人，行政机关应依法加大执法力度，采取有效措施迫使其履行支付义务。
- 推广环境责任保险：鼓励企业投保环境责任险，可以有效降低行政机关追回垫付费用的难度和风险。
综上所述，行政机关垫付的消除环境污染费用可以通过直接追偿、法律途径追偿以及利用环境责任保险机制等多种方式向违法行为人进行追回。在追偿过程中，行政机关应确保依法行事，并加强证据收集和执法力度。同时，推广环境责任保险也是降低追偿难度和风险的有效途径。