公司不承认挂靠人的欠款，挂靠人可以通过法律途径来维护自己的合法权益。具体分析如下：

一. 明确法律关系

1. 挂靠关系的法律性质：挂靠关系虽然并非法律所鼓励，但在实际中广泛存在。在此关系中，挂靠人通常借用公司的资质进行业务活动，公司则收取一定的管理费用。然而，这并不改变挂靠人作为实际施工人或服务提供者的法律地位。
2. 欠款事实的确认：如果公司不承认欠款，挂靠人首先需要提供确凿的证据来证明欠款事实的存在，如合同、欠条、银行转账记录、聊天记录等。

二. 法律途径

1. 协商：在采取法律手段之前，挂靠人可以尝试与公司进行协商，寻求和解。通过友好的沟通，双方可能会达成一致的解决方案。
2. 诉讼：如果协商无果，挂靠人可以依据《中华人民共和国民事诉讼法》第三条的规定，向人民法院提起民事诉讼，要求公司支付欠款。在诉讼过程中，挂靠人需要提供充分的证据来支持自己的主张。
3. 仲裁：根据《中华人民共和国仲裁法》第二条的规定，挂靠人还可以选择仲裁作为解决纠纷的方式。仲裁通常具有更高效、更灵活的特点，但双方需要事先有仲裁协议或条款。

三. 法律建议

1. 保留证据：无论采取何种方式，挂靠人都应妥善保留所有与欠款有关的证据，以备不时之需。
2. 及时行动：欠款问题应尽快解决，避免拖延导致证据丢失或诉讼时效过期。根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。

我建议挂靠人在采取法律行动之前，先尝试与公司进行协商。如果协商无果，可以根据具体情况选择诉讼或仲裁作为解决纠纷的方式。如有进一步需要，您可以继续咨询我。