没有遗嘱且不在一张户口本上，不影响继承权的行使。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 继承权的法定性

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序是法定的，首先由第一顺序继承人（包括配偶、子女、父母）继承。这一规定明确了继承权的法定性，与是否在同一户口本上无关。

二. 户口本与继承权的关系

• 户口本主要记录的是户籍信息，而继承权是基于亲属关系和法律规定产生的。因此，是否在同一户口本上，并不影响继承权的存在和行使。

三. 没有遗嘱的情况

• 在没有遗嘱的情况下，遗产的继承将按照法定继承顺序进行。即，首先由第一顺序继承人继承，如果第一顺序继承人不存在，则由第二顺序继承人继承。

四. 实例说明

• 例如，张三的父亲去世，没有留下遗嘱，而张三和父亲不在同一户口本上。根据法律规定，张三作为第一顺序继承人，仍然有权继承父亲的遗产，即使他们不在同一户口本上。

综上所述，没有遗嘱且不在一张户口本上，并不影响继承权的行使。继承权是基于亲属关系和法律规定产生的，与是否在同一户口本上或是否存在遗嘱无关。如有进一步需要，您可以继续咨询我。