当您作为发包方，将工程或任务发包给私人包工头，而该包工头雇佣的工人在工作过程中不幸死亡时，赔偿责任的问题确实比较复杂且严肃。以下是我根据您的情况，结合相关法律法规，为您提供的详细解答：
一、赔偿责任主体
包工头与发包方的连带赔偿责任：
- 在大多数情况下，包工头作为工人的直接雇主，对工人的安全负有直接责任。若工人在工作中死亡，包工头需承担赔偿责任。
- 同时，发包方作为工程的委托方或任务的发包者，在选任包工头时若存在过错（如未审查包工头的资质、未确保工程的安全性等），也需承担连带赔偿责任。
法律依据：
- 根据《民法典》的相关规定，个人之间形成劳务关系时，若提供劳务一方因劳务受到损害，接受劳务一方需承担侵权责任。在此情况下，包工头作为接受劳务的一方，需对工人的死亡承担赔偿责任。
- 同时，若发包方在选任包工头时有过错，也需依据其过错程度承担相应的责任。
二、赔偿范围
赔偿范围通常包括但不限于以下方面：
- 丧葬费：用于支付工人的丧葬事宜相关费用。
- 死亡赔偿金：对工人家属因工人死亡而遭受的经济损失和精神损害进行赔偿。
- 其他相关费用：如医疗费（若工人在死亡前曾接受治疗）、交通费、误工费等。
三、责任减轻或免除
工人自身过错：
- 若能够证明工人自身存在重大过错（如严重违反安全操作规程、故意自伤自残等），赔偿方的责任可以适当减轻或免除。
其他免责事由：
- 如不可抗力等法定免责事由出现，且能够证明与工人死亡无直接因果关系时，赔偿方可能免责。
四、建议
- 加强安全管理：发包方在选任包工头时，应严格审查其资质和安全管理能力，确保工程或任务的安全进行。
- 购买保险：建议发包方和包工头考虑为工人购买意外伤害保险等商业保险，以减轻可能的经济负担。
- 及时咨询专业法律意见：在发生此类事件时，应及时咨询专业律师或法律机构，以便更准确地了解自身责任和义务。
综上所述，当私人包工头雇佣的工人死亡时，包工头与发包方通常需承担连带赔偿责任。但具体责任划分和赔偿范围需根据具体情况和法律规定来判断。因此，建议您在处理此类事件时保持冷静、理性对待，并寻求专业法律帮助。