当您在超市购买的食品中吃出异物时，您有权要求赔偿，既可以选择向超市索赔，也可以选择向食品的生产厂家索赔。以下是对这一问题的详细解答：

核心结论

根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者（超市）或生产者（厂家）要求赔偿。两者均须承担首负责任，先行赔付。

法律解释与索赔途径

1. 赔偿权利：

   • 您有权要求食品生产经营者退还购买食品的价款。
   • 若食品不符合安全标准，或经营者明知食品不符合标准仍销售，您除要求赔偿损失外，还可向生产者或经营者要求支付食品价款十倍的赔偿金。
   • 您也可以选择要求生产者或经营者支付因食用该食品导致的实际损失三倍的赔偿金。
   • 若上述赔偿金额计算后不足一千元，则按一千元进行赔偿。

2. 索赔途径：

   • 协商和解：首先尝试与食品生产经营者进行友好协商，要求其停止侵害并赔偿损失。
   • 投诉举报：若协商无果，您可向消费者保护协会投诉，或拨打12315市场监督电话、12345市民服务热线进行举报，寻求官方介入。
   • 法律诉讼：对于财产损失较大或有其他严重情况的案件，您有权向人民法院提起诉讼，通过法律手段维护自身权益。

注意事项

• 证据保存：发现食品中有异物时，务必及时保存相关证据，包括购买凭证、食品样品及其包装、照片、与商家的沟通记录等，以便后续维权使用。
• 合理索赔：索赔时应基于实际情况和法律规定提出合理要求，避免无理取闹或恶意索赔行为。

实例说明

假设您在超市购买了一份价值50元的食品，并在食用时发现其中有异物。根据法律规定，您除要求退还50元价款外，还可以向超市或厂家要求支付500元（价款十倍）的赔偿金。如果因食用该食品导致您产生了1000元的医疗费用，您则可以选择要求支付3000元（损失三倍）的赔偿金。若上述赔偿金额不足一千元，则按一千元进行赔偿。

综上所述，当您在超市购买的食品中吃出异物时，您有权向超市或厂家要求赔偿。在索赔过程中，请务必保存好相关证据，并合理提出索赔要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。