占用公用的停车位和交通通道安装外挂电梯是不合法的。以下是对此问题的详细分析：

1. 侵犯公共权益：

   • 公用的停车位和交通通道属于全体业主共有，任何个人或单位未经允许不得擅自占用或改变其用途。
   • 安装外挂电梯需要占用这些公共空间，这直接侵犯了其他业主的合法权益，如停车权、通行权等。

2. 违反相关法律法规：

   • 根据《中华人民共和国物权法》等相关法律法规，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。
   • 擅自占用共有部分安装外挂电梯，违反了法律法规关于业主共有权利的规定。

3. 可能影响安全与秩序：

   • 占用交通通道安装电梯可能会影响小区的交通秩序，造成安全隐患。
   • 外挂电梯的安装也可能对原有建筑的结构安全产生影响，需要经过专业的评估和审批。

4. 建议与解决方案：

   • 如果确实需要安装外挂电梯，应该事先征得全体业主的同意，并按照相关法律法规的规定进行申报和审批。
   • 在安装过程中，应确保不影响其他业主的合法权益，特别是停车权和通行权。
   • 同时，也需要考虑电梯的安全性和对原有建筑结构的影响，确保安装过程合法、安全、有序。

综上所述，占用公用的停车位和交通通道安装外挂电梯是不合法的，侵犯了其他业主的合法权益，也可能影响小区的安全与秩序。如果有此类需求，建议按照相关法律法规的规定进行申报和审批，并确保不影响其他业主的权益。