公司承担工亡责任后，在一定条件下可以向包工头追偿。具体分析如下：

1. 一般情况下的责任承担：

   • 公司作为用人单位，负责职工工伤事宜。若公司已交工伤保险，工伤费用由工伤保险基金支付；若未交，则由公司承担。
   • 包工头与公司之间多为承揽等关系，而非劳动关系。因此，公司承担工伤赔偿后，一般不能直接向包工头追偿。

2. 特定情况下的追偿权：

   • 若包工头存在故意或重大过失导致工伤，公司在赔偿后，可以根据具体情况适当向包工头追偿。
   • 根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》，若用工单位违反法律、法规规定将承包业务转包给不具备用工主体资格的组织或者自然人，且该组织或自然人聘用的职工因工伤亡，用工单位为承担工伤保险责任的单位。在此情况下，公司承担工伤赔偿责任后，有权向包工头进行追偿。
   • 此外，《民法典》也支持基于过错责任原则的追偿。若包工头对工伤事故发生存在过错，如提供的劳动工具不符合安全标准、指挥工人违规操作等，公司在承担工伤赔偿后，可以要求包工头承担与其过错相应的赔偿责任。

3. 追偿的法律依据与实际操作：

   • 追偿的法律依据主要包括《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》、《民法典》以及双方合同约定等。
   • 在实际操作中，追偿需考虑双方过错程度、合同约定、实际损失等多种因素来确定追偿的范围和比例。

综上所述，公司承担工亡责任后，并非一定不能向包工头追偿。在特定情况下，如包工头存在过错或违法行为导致工伤，公司有权根据法律规定和实际情况向包工头进行追偿。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。