遇到交通事故没有监控且对方不承认责任，导致无法开具事故认定书的情况，确实比较棘手，但不必过于担心。以下是我根据多年处理交通事故案件的经验，为您提供的详细解决方案：
核心结论
即便没有监控，也可以通过收集其他证据，如现场照片、车辆碰撞痕迹、证人证言等，来证明事故责任。若对方仍然不认责，可以向法院提起民事诉讼，由法院根据证据和事实来划分责任。
具体步骤
自行收集证据：
- 拍摄事故现场照片，包括车辆位置、碰撞痕迹、刹车印等。
- 记录事故发生的具体时间、地点、天气情况等信息。
- 寻找现场目击证人，并获取其联系方式和证言。
- 如果可能，保留与事故相关的物证，如车辆碎片、刹车痕迹等。
及时报警并请求交警勘查：
- 即便没有监控，交警也能通过现场勘查和询问当事人、证人等方式，综合判断事故责任。
- 交警出具的事故认定书是认定责任的重要依据，务必妥善保管。
若对方不认责，妥善保留证据并准备诉讼：
- 在对方不认责的情况下，不要急于与对方争执，而是应妥善保留所有收集到的证据和事故认定书。
- 准备向法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。
诉讼中提供充足证据：
- 在诉讼过程中，务必提供充足证据证明事故发生及对方责任。
- 法院会依据双方提供的证据和查明的事实，依法作出裁判。
法律依据
- 根据《道路交通事故处理程序规定》，交警部门会根据现场勘查、调查取证、询问当事人和证人等情况，制作交通事故认定书，划分事故责任。
- 若对交警的责任认定不服，可在规定时间内申请复核。
- 若协商不成，可向人民法院提起民事诉讼，请求法院根据事实和法律划分责任，并要求对方承担相应赔偿责任。
额外建议
- 在处理此类事故时，保持冷静和理智至关重要。不要因对方不认责而情绪激动或采取过激行为。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
我是汤伟勤律师，专注于婚姻家庭、民间借贷、合同纠纷、刑事辩护、交通事故、劳动纠纷等领域。如果您在处理交通事故过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。