关于“鉴定房屋损害的鉴定谁负责任机构”的问题，以下是根据不同情况给出的详细解答：

1. 因侵权行为导致损坏：

   • 当房屋因侵权行为（如邻居装修不当）被损坏，且双方对损坏原因和责任认定存在分歧时，双方可先尝试共同协商，选择一家有资质的鉴定机构来进行鉴定。若双方无法达成一致，可通过向法院提起诉讼，由法院指定鉴定机构开展鉴定工作。

2. 保修期内质量问题致损：

   • 若房屋在保修期内因质量问题（如墙体裂缝、屋面漏水）而损坏，开发商有责任承担鉴定工作，以此查明是否属于工程质量问题。此时，可联系住建局（住房和城乡建设局）等相关行政主管部门进行监督和协调。

3. 共用部位和设施损坏：

   • 涉及物业服务区域内房屋共用部位、共用设施设备损坏时，通常由物业服务企业负责组织相关的鉴定工作。若物业服务企业未履行相应职责，业主可向城管局（城市管理和综合执法局）等行政主管部门投诉并请求协助。

4. 灾后房屋安全鉴定：

   • 在遭受自然灾害（如地震、洪水）后，房屋的安全鉴定工作通常由应急管理部门负责组织和协调，以确保受灾房屋得到及时评估和处理。

5. 法律纠纷中的司法鉴定：

   • 当房屋受损涉及法律纠纷（如邻里赔偿争议、工程质量诉讼）时，应优先考虑委托具有司法鉴定资质的机构进行鉴定。这些机构出具的鉴定报告具有法律效力，可作为司法审判的重要证据。此时，可向法院或相关司法机构咨询并申请指定司法鉴定机构。

综上所述，鉴定房屋损害的鉴定机构需根据具体情况来确定。在选择鉴定机构时，应关注其资质、专业能力、信誉以及服务范围，以确保鉴定结果的准确性和可靠性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。