《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》第21条与第23条的不同主要体现在适用情形和追加对象上。以下是详细分析：
第21条：
- 适用情形：作为被执行人的法人或其他组织，未经依法清算即办理注销登记，在登记机关办理注销登记时，第三人书面承诺对被执行人的债务承担清偿责任或者能够证明第三人对债务承担清偿责任。
- 追加对象：在上述情形下，可以申请追加该第三人为被执行人，在其承诺或能够证明的清偿责任范围内承担责任。
第23条：
- 适用情形：作为被执行人的法人或其他组织，未经依法清算即办理注销登记，在登记机关办理注销登记时，第三人书面承诺对被执行人的债务承担清偿责任，申请执行人申请变更、追加该第三人为被执行人，在承诺范围内承担清偿责任的，人民法院应予支持。同时，作为被执行人的法人，直接管理的责任财产不能清偿生效法律文书确定债务的，人民法院可以直接执行该法人分支机构的财产，并可以裁定追加该法人为被执行人。
- 追加对象：在此情形下，可以申请追加书面承诺对债务承担清偿责任的第三人为被执行人，或者追加该法人的分支机构（在法人直接管理的责任财产不能清偿债务时）为被执行人。对于分支机构，若其财产不足以清偿债务，还可以进一步追加法人为被执行人。
综上所述，第21条主要关注的是法人或其他组织未经清算即注销，且有第三人书面承诺或能够证明对债务承担清偿责任的情况；而第23条则除了涵盖类似的第三人承诺清偿责任的情况外，还特别规定了法人直接管理的责任财产不能清偿债务时，可以直接执行其分支机构财产，并追加法人为被执行人的情形。两者在适用情形和追加对象上有所区别，但共同构成了执行中变更、追加当事人的重要法律依据。