结论前置：律师代理再审提交申请书时，不写代理身份证并不直接导致代理关系解除，费用是否退回需根据具体情况分析。

分析说明：

1. 代理关系的解除：

   • 代理关系的解除通常需要明确的解除行为或双方协商一致。仅因未写代理身份证，并不构成解除代理关系的法定或约定事由。
   • 若双方因未写代理身份证而产生争议，且该争议导致代理关系无法继续，则可能通过协商或法律途径解除代理关系。

2. 费用是否退回：

   • 若代理关系因未写代理身份证而解除，且律师尚未开展实质性工作或产生的费用较少，律师可能会考虑退回部分或全部费用。
   • 若律师已经为案件付出了大量努力，产生了较多的费用，且解除代理关系并非律师的过错，则律师可能不会退回费用。
   • 具体费用是否退回，还需根据双方签订的代理合同、律师行业规范及实际情况进行综合判断。

3. 建议：

   • 在签订代理合同时，双方应明确代理范围、费用、解除条件等关键条款，以避免后续争议。
   • 若因未写代理身份证而产生争议，双方应首先进行协商，寻求解决方案。
   • 若协商无果，可咨询专业律师或相关机构，以维护自身合法权益。

综上所述，律师代理再审提交申请书时未写代理身份证并不直接导致代理关系解除，费用是否退回需根据具体情况分析。建议双方在签订代理合同时明确相关条款，以避免后续争议。若有问题，可直接向我咨询。