补充协议可以变更对仲裁的管辖。以下是详细分析：
一、法律依据与变更方式
根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，当事人在合同中订有仲裁条款或者事后达成书面仲裁协议，且明确约定了仲裁机构的，该仲裁条款或协议即有效，双方应受其约束。然而，这并不意味着仲裁管辖一旦确定就不可变更。双方当事人可以通过签订补充协议的方式，对原合同中的仲裁管辖条款进行变更。补充协议中应明确新的仲裁机构或仲裁规则，以及变更的原因和背景，且必须采用书面形式，并由双方当事人签字或盖章确认。
二、变更仲裁管辖的注意事项
尊重原仲裁协议：在变更仲裁管辖时，应尊重原仲裁协议的效力，除非双方另有约定或存在法定无效情形。如果一方未经对方同意擅自变更仲裁管辖，可能构成违约行为，应承担相应的法律责任。
及时通知相关方：变更仲裁管辖后，应及时通知原仲裁机构和可能的对方当事人，以避免不必要的纠纷和损失。
考虑仲裁机构的适格性：在选择新的仲裁机构时，应考虑其专业性、公正性和效率等因素，以确保争议能够得到妥善解决。
三、实际案例与操作建议
在实际操作中，补充协议变更仲裁管辖的情况并不罕见。例如，当原仲裁机构因某种原因无法履行职责时，双方当事人可以协商变更仲裁机构，并通过补充协议的形式予以明确。在此过程中，建议双方当事人充分沟通、协商，确保变更后的仲裁管辖条款符合双方的真实意愿和利益诉求。
综上所述，补充协议可以变更对仲裁的管辖，但应遵守相关法律法规和程序要求，并注重保护双方当事人的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。