债权人行使撤销权的必要费用，主要包括债权人因行使撤销权而支出的差旅费、诉讼费、律师费、鉴定费等合理且必要的费用。这些费用由债务人承担，如果有多个债务人，则按照他们各自所承担债务的比例去分担这些费用。

具体来说：

1. 差旅费：债权人因行使撤销权而需要前往法院、调查取证等地所产生的交通、住宿等费用。
2. 诉讼费：债权人向法院提起诉讼，请求撤销债务人的行为时所需支付的诉讼费用。
3. 律师费：债权人聘请律师代理行使撤销权所支付的律师服务费。
4. 鉴定费：在行使撤销权过程中，可能需要对相关证据进行鉴定，由此产生的鉴定费用。

这些费用的承担是基于撤销权旨在保护债权人权益，防止其债权因债务人不当行为受损的原则。因此，因行使撤销权而产生的必要费用，应由导致这种情况出现的债务人承担。债权人应妥善保留相关费用支出凭证，以便在主张权利时作为有效证据。