警察执行抓捕主要依据的是《中华人民共和国刑事诉讼法》以及《中华人民共和国人民警察法》的相关规定。

结论前置：警察在执行抓捕时，必须严格依法进行，确保执法的合法性和公正性。

详细分析：

1. 依据《中华人民共和国刑事诉讼法》：

   • 逮捕：根据《刑事诉讼法》第八十一条，对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，若取保候审不足以防止发生社会危险性，应当予以逮捕。这包括可能实施新的犯罪、有危害国家安全或社会秩序的现实危险、可能毁灭证据或干扰证人作证等情形。
   • 传唤与拘传：根据《刑事诉讼法》第一百一十九条，警察对不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人可以传唤到指定地点或住处进行讯问，必须出示相关证明文件。对于经合法传唤无正当理由不到案，或根据案情有必要直接拘传的嫌疑人，警察有权采取拘传措施。

2. 依据《中华人民共和国人民警察法》：

   • 当场盘问、检查及继续盘问：根据《警察法》第九条，警察在日常执法中，对有违法犯罪嫌疑的人员可以当场盘问、检查。若发现特定情形，如被指控有犯罪行为、有现场作案嫌疑等，可将其带至公安机关继续盘问。
   • 行政拘留：对于违反治安管理规定的行为人，公安机关在查明事实、证据确凿的情况下，有权作出行政拘留决定，并上门执行拘留。

注意事项：

• 警察在执行抓捕时，必须出示相应的法律文书，如拘留证、逮捕证等，以确保执法的合法性。
• 警察在执法过程中应严格遵守相关法律法规，确保当事人的合法权益不受侵犯。
• 公众在遇到警察执法时，也应积极配合，并了解相关法律规定，以便正确理解和配合警察的执法行为。

综上所述，警察执行抓捕的依据主要来源于《刑事诉讼法》和《警察法》等法律法规。这些法律为警察在维护社会治安秩序和打击犯罪行为时提供了明确的指导和规范。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。