首先，我们要明确的是，在父亲去世留下的遗产分配问题上，通常应遵循法律规定的继承顺序和原则。现在，针对您提出的问题“女儿是否可以申请独自申请（继承遗产）”，我给出以下分析：

1. 继承权的平等性：

   • 在大多数法律体系中，子女（包括儿子和女儿）对父母遗产享有平等的继承权。这意味着，除非有特殊的法律规定或遗嘱指定，否则女儿有权与母亲和其他兄弟姐妹共同继承父亲的遗产。

2. 遗产分配的原则：

   • 遗产通常会在所有合法继承人之间按照法定比例进行分配。如果父亲没有留下遗嘱明确指定遗产的分配方式，那么遗产将按照法律规定的继承顺序和份额进行分配。

3. 女儿独自申请继承的可能性：

   • 在一般情况下，女儿不能独自申请继承全部遗产，除非满足特定条件。例如，如果其他继承人（如母亲或其他兄弟姐妹）明确表示放弃继承权，或者法律有特殊规定允许女儿独自继承。
   • 如果女儿认为母亲独吞遗产侵犯了自己的继承权，她可以通过法律途径维护自己的权益。这可能包括与母亲协商、调解，或者在某些情况下提起诉讼。

4. 建议的行动步骤：

   • 首先，女儿应该尝试与母亲进行沟通，了解遗产分配的具体情况，并表达自己的继承意愿。
   • 如果沟通无果，女儿可以咨询专业律师（即我），进一步了解自己的法律权益和可能的法律途径。
   • 在必要时，女儿可以准备相关证据，通过法律程序来维护自己的继承权。

综上所述，女儿通常不能独自申请继承全部遗产，除非满足特定条件。如果女儿认为自己的继承权受到侵犯，她应该寻求法律帮助来维护自己的权益。如果您需要更详细的法律建议或帮助，请随时向我咨询。