公安机关办理刑事复议复核案件程序规定第三十一条规定，刑事复议、复核期间，有下列情形之一的，经刑事复议、复核机构负责人批准，可以中止刑事复议、复核，并书面告知申请人：

1. 案件涉及专业问题：需要有关机关或者专业机构作出解释或者确认的。例如，案件中涉及复杂的医学鉴定或技术鉴定，需要专业机构出具权威意见。
2. 无法找到有关当事人：导致复议、复核程序无法继续进行。
3. 需要等待鉴定意见：鉴定意见是案件处理的重要依据，若尚未出具，则复议、复核程序需中止等待。
4. 其他应当中止复议、复核的情形：这是一条兜底条款，涵盖了除上述三种情况外，其他可能导致复议、复核程序中止的情形。

中止事由消失后，刑事复议、复核机构应当及时恢复刑事复议、复核，并书面告知申请人。这一规定确保了复议、复核程序的连续性和有效性，避免了因中止而导致的程序拖延或停滞。