针对您提出的“劳动者歪曲事实投诉举报公司，公司解雇劳动者后是否不用给经济赔偿金”的问题，首先我要明确的是，这个问题的答案并非绝对，而是需要根据具体情况和法律条款来判断。

核心结论

公司不能仅凭劳动者歪曲事实投诉举报就单方面解雇劳动者并拒绝支付经济赔偿金。解雇劳动者并免除经济赔偿金的支付责任，需要严格符合法律规定的情形。

分析说明

1. 解雇的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位可以解除劳动合同的情形包括劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度等。然而，劳动者歪曲事实投诉举报并不直接构成这些可以解雇的情形。
   • 如果劳动者的投诉举报行为虽然歪曲事实，但并未对用人单位造成实质性损害，或者未构成严重违反规章制度，那么用人单位仅凭此理由解雇劳动者可能面临法律风险。

2. 经济赔偿金的支付：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的，或者依照本法第四十条、第四十一条第一款规定解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。
   • 如果用人单位以劳动者歪曲事实投诉举报为由单方面解雇劳动者，且该理由不符合法律规定的可以解雇的情形，那么用人单位可能需要支付经济赔偿金。

3. 司法判例的参考：

   • 在实际的司法实践中，法院会综合考虑劳动者的行为是否构成严重违反规章制度、是否对用人单位造成实质性损害等因素，来判断用人单位解雇劳动者的合法性以及是否需要支付经济赔偿金。
   • 因此，不能简单地认为劳动者歪曲事实投诉举报就可以成为用人单位拒绝支付经济赔偿金的理由。

法律建议

对于用人单位来说，面对劳动者的投诉举报，应当首先进行内部调查，核实事实真相。如果劳动者的行为确实构成严重违反规章制度或造成实质性损害，用人单位可以依据相关法律规定进行解雇，并可能无需支付经济赔偿金。但如果劳动者的行为并未达到这一程度，用人单位应当谨慎处理，避免单方面解雇劳动者而引发法律纠纷。

对于劳动者来说，如果认为自己被不公正地解雇，可以依法向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求用人单位支付经济赔偿金。在仲裁过程中，劳动者需要提供充分的证据来证明自己的主张。

综上所述，公司不能仅凭劳动者歪曲事实投诉举报就单方面解雇劳动者并拒绝支付经济赔偿金。在处理此类问题时，应当遵循法律规定，确保双方的合法权益得到保障。