当您在超市购买的白菜出现腐烂情况时，您作为消费者有权要求赔偿。以下是针对这一问题具体的处理方式和赔偿标准：
处理方式：
与超市协商：
- 首先，您可以携带腐烂的白菜以及购物凭证（如购物发票或收据）前往超市，与超市的负责人或客服部门进行沟通。
- 清晰地说明情况，表达您的诉求，比如要求退货、换货或者赔偿。
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者和经营者之间因消费权益产生争议时，可以通过协商的方式解决。
请求消费者协会调解：
- 如果与超市的协商没有达成一致，您可以向当地的消费者协会投诉，并请求其介入调解。
- 消费者协会通常会提供咨询和调解服务，帮助您维护自己的合法权益。
向行政部门投诉：
- 您还可以选择向相关的行政部门（例如市场监督管理局）投诉，要求其对超市进行调查和处理。
- 行政部门有权力对违法经营行为进行查处，并保护消费者的合法权益。
法律途径：
- 如果以上方式都不能解决问题，您可以根据与超市达成的仲裁协议提请仲裁机构进行仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼。
赔偿标准：
基本赔偿：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》的规定，如果超市销售的食品（如白菜）不符合食品安全标准，存在腐烂变质等情况，您除了可以要求赔偿损失外，还可以向超市要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。
- 如果增加赔偿的金额不足一千元，则按一千元计算。
特殊情形下的赔偿：
- 如果您因食用腐烂的白菜导致身体健康受损（如食物中毒等），您可以要求超市承担民事赔偿责任，包括医疗费用、误工费等实际损失。
- 在某些情况下，如果超市明知白菜存在质量问题仍然销售，可能构成欺诈行为。这时，您可以根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，要求超市进行三倍赔偿。
综上所述，当您在超市购买到腐烂的白菜时，您应首先尝试与超市协商解决问题。如果协商无果，您可以依次通过消费者协会调解、行政部门投诉或法律途径来维护自己的合法权益。在赔偿方面，根据相关法律法规的规定，您有权要求超市进行相应的赔偿。