关于您提出的“履职申请处理时效”问题，这通常涉及到行政机关对履职申请的处理流程和时限。以下是对这一问题的详细解答：
一、履职申请的受理与处理
当您向行政机关提交履职申请时，行政机关会根据相关法律法规和内部规定对申请进行审查。如果申请属于行政机关的法定职责，并且法律法规未对强制性处理程序作出明确规定，那么行政机关将依据行政诉讼法等相关法律精神进行处理。
二、处理时效
根据行政诉讼法有关规定的精神，以及一般行政程序的原则，行政机关应当在接到履职申请之日起2个月内决定是否履行职责，并给予答复。这一时限是行政机关处理类似申请的一般性规定，旨在确保行政机关能够及时、有效地回应公民的履职请求。
然而，需要注意的是，这一时限并非绝对固定。在某些特殊情况下，如申请事项复杂、涉及多方利益协调等，处理时间可能会适当延长。此外，如果法律法规对特定类型的履职申请有明确的处理时限规定，那么应当遵循这些具体规定。
三、救济方式
如果行政机关在规定的时限内未作出答复，或者您认为行政机关的答复不符合法律法规的要求，您可以通过以下途径寻求救济：
行政复议：您可以向上一级行政机关或者法定的行政复议机关申请行政复议，要求重新审查并作出决定。
行政诉讼：如果行政复议未能解决您的问题，或者您认为行政机关的行为侵犯了您的合法权益，您可以向人民法院提起行政诉讼，请求法院对行政机关的行为进行审查并作出判决。
需要注意的是，根据最高人民法院的相关裁定，行政机关在信访程序中针对信访事项作出的行为（包括履职申请的处理）通常不属于人民法院行政诉讼的受案范围。因此，在选择救济方式时，请确保您的申请符合行政诉讼的受理条件。
综上所述，履职申请的处理时效一般为2个月，但具体时限可能因申请事项的复杂性和法律法规的特殊规定而有所变化。如果行政机关未在规定时限内作出答复或答复不符合要求，您可以通过行政复议或行政诉讼等途径寻求救济。