结论前置：父母欠债一般不会直接追究子女名下的存款，但在某些特定情况下，子女可能需要承担债务责任。
详细分析：
一般情况：
- 父母和子女在法律上是独立的民事主体，各自承担自己的债务。
- 根据债的相对性原则，债权人只能向债务人（即父母）主张权利，子女对父母债务通常无偿还责任。
- 子女名下通过合法途径取得的存款，属于子女个人财产，与父母债务无关。
特殊情况：
- 子女提供担保：如果子女为父母债务提供了担保，当父母无法偿还债务时，子女需按担保约定承担相应责任，可能会用个人存款来偿还。
- 继承遗产：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，子女继承父母遗产后，需在继承范围内偿还父母债务。超出遗产部分，子女无偿还义务。若子女放弃继承，则不负清偿责任。
- 恶意转移财产：如果父母为躲避债务，恶意将财产转移到子女名下，债权人可申请法院撤销该转移行为，被转移的存款可能会被追回用于偿债。
- 家庭经营或财产混同：在家庭经营模式或家庭财产界限不清晰时，若子女参与其中，债务性质和责任范围可能较复杂，子女名下存款有可能会受影响，需根据具体情况进行法律分析。
总结与建议：
- 在大多数情况下，父母欠债不会直接影响子女名下的存款。
- 但如果子女涉及担保、继承、恶意转移财产或家庭经营等特殊情况，可能需要承担一定的债务责任。
- 因此，建议子女关注父母的财务状况，并在可能的情况下给予帮助和支持，同时明确自己的法律地位和责任范围，避免不必要的法律风险。
- 如有任何具体疑虑或担忧，可直接向我咨询，我会根据你的实际情况提供更具针对性的法律建议。