跑到别人家被打轻伤一般不构成刑事案件，但打人者可能会面临治安处罚。不过，具体还需根据伤害后果及案件详情来判断。以下是对此问题的详细分析：

一、不构成刑事案件的情况

如果被打造成的伤害属于轻微伤，那么一般不构成刑事案件，即打人者不会承担刑事责任，但可能会受到治安管理的行政处罚。依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于殴打他人或故意伤害他人身体的行为，公安机关可以进行调解，调解不成的，将依法对打人者处以拘留、罚款等处罚。

二、可能构成刑事案件的情况

虽然轻伤通常不构成刑事案件，但若是打人行为具有特别的恶劣性质，或者打人者与受害者之间存在特殊的法律关系（如家庭成员间的暴力），也可能引发刑事责任的追究。此外，若打人行为导致受害者伤残程度较重，达到轻伤以上的标准，那么打人者就可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。

三、法律建议

1. 及时报警：无论伤害程度如何，受害者都应及时报警，以便公安机关进行调查取证，保护受害者的合法权益。
2. 寻求医疗救助：受害者应尽快前往医院进行治疗，并保留好相关医疗证明，作为后续维权的重要证据。
3. 咨询专业律师：若受害者对案件处理有疑问或需要法律援助，可以向我咨询。我会根据案件具体情况，为受害者提供专业的法律建议和指导。

综上所述，跑到别人家被打轻伤一般不构成刑事案件，但打人者可能会面临治安处罚。受害者应及时报警、寻求医疗救助，并咨询专业律师以维护自己的合法权益。