当公司股东犯罪判刑后，公司职务的处理需要综合考虑多种法律因素和公司运营的实际需求。以下是对此问题的详细解答：
一、股东犯罪与公司职务的直接关联处理
配合司法调查：
- 若股东的犯罪行为与公司的经营管理有直接关联，如职务侵占、挪用资金等，公司应主动配合司法机关的调查，提供必要的证据和信息。
限制股东权利：
- 根据公司章程及相关法律规定，公司可以对犯罪股东的股权进行限制，包括但不限于限制其表决权、分红权等。
解除股东资格：
- 在某些特定情形下，如股东犯罪严重损害公司利益，公司可以通过合法程序，如股东会决议，解除该股东的股东资格。但此过程必须遵循法定的程序和实体要求。
二、股东犯罪对公司形象和经济损失的处理
追究民事赔偿责任：
- 若股东犯罪导致公司形象受损或遭受经济损失，公司有权依法追究其民事赔偿责任，要求犯罪股东赔偿因其行为给公司造成的全部或部分损失。
内部整顿与合规运营：
- 公司应进行内部整顿，加强合规管理，确保公司的运营活动符合法律法规的要求，防止类似事件再次发生。
三、股东犯罪后公司债务的处理
公司独立承担责任：
- 一般情况下，股东犯罪并不直接影响公司债务的承担方式。公司作为独立的法人主体，以其全部财产对公司的债务承担责任。
特殊情形下的连带责任：
- 如果股东犯罪行为导致公司人格被否定，如利用犯罪手段严重损害公司利益、滥用公司法人独立地位和股东有限责任逃避债务等，股东可能需要对公司债务承担连带责任。
四、预防股东职务犯罪的建议
完善公司治理结构：
- 建立健全的董事会、监事会等机构，明确各机构的职责和权限，形成有效的制衡机制，防止股东滥用权力。
加强内部控制：
- 制定完善的财务管理制度、内部审计制度等，确保公司运营的合规性和透明度，及时发现和纠正违规行为。
提高法律意识：
- 加强对股东和管理层的法律培训和教育，提高其法律意识和合规意识，增强遵守法律法规的自觉性。
建立举报机制：
- 鼓励员工和股东积极举报违法行为，及时发现和处理潜在的风险和问题，维护公司的合法权益和良好形象。
综上所述，当公司股东犯罪判刑后，公司应根据具体情况采取相应措施处理其职务问题，并加强内部管理和合规运营，以防范类似事件再次发生。同时，公司也应积极维护自身权益和形象，确保公司的稳定和发展。