针对您提出的关于建筑工地连续多个晚上施工如何处罚的问题，我可以从法律的角度为您详细解答。
核心结论：建筑工地夜间施工如果违反了当地关于施工时间的规定，通常会被责令改正，并可能面临罚款等行政处罚。
具体分析：
- 法规依据：根据《中华人民共和国环境噪声污染防治法》等相关法律法规，建筑施工单位应当遵守当地人民政府关于施工时间的规定，避免在居民休息时段进行产生噪声的施工作业。
- 处罚措施：如果建筑施工单位违反规定，在禁止施工的时段内进行施工，并且产生噪声污染，环保部门或者城市管理执法部门有权责令其改正，并可以处以罚款。具体的罚款数额和处罚程序可能因地区而异，需要参考当地的相关法规。
- 特殊情况：需要注意的是，有些建筑施工可能因特殊原因（如紧急抢修、抢险等）需要在禁止施工的时段内进行。在这种情况下，施工单位应当提前向相关部门申请并获得批准，以确保其施工行为的合法性。
建议措施：
- 如果您发现建筑工地存在夜间施工扰民的情况，可以先尝试与施工单位进行沟通，了解其施工计划和时间安排，并表达您的诉求和困扰。
- 如果沟通无果，您可以向当地的环保部门或者城市管理执法部门进行投诉，要求其对施工单位的违法行为进行查处。
- 在投诉时，建议您提供详细的证据材料，如施工时间记录、噪声录音等，以便相关部门能够更好地了解情况和进行查处。
综上所述，建筑工地连续多个晚上施工如果违反了当地关于施工时间的规定，将会面临相应的法律责任和处罚。如果您遇到了类似的问题，可以通过合法途径进行维权和投诉。希望我的解答能够对您有所帮助。