关于解除收养关系不予支持的情况，通常涉及法律规定不得解除或特定情形下法院认为解除收养关系不利于保护被收养人权益的案例。以下是一些可能导致解除收养关系不予支持的具体情形及法律分析：
被收养人未成年，且收养人未履行抚养义务或存在虐待、遗弃行为，但送养人未提起诉讼：
- 法律分析：根据《民法典》第一千一百一十四条，收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。若送养人未提起诉讼，法院通常不会主动解除收养关系，除非有其他法定事由或为了保护被收养人的最大利益。
收养关系成立时存在欺诈、胁迫等情形，但已超过法定撤销期：
- 法律分析：根据《民法典》的相关规定，收养关系因欺诈、胁迫等情形而成立的，收养人或送养人可以在一定期限内请求撤销收养关系。若该期限已过，且没有其他法定解除事由，法院通常不予支持解除收养关系的请求。
收养关系解除将严重损害被收养人利益：
- 法律分析：在审理解除收养关系的案件时，法院会综合考虑被收养人的利益。如果被收养人已适应现有的家庭环境，且解除收养关系将对其造成严重的心理或生活上的不利影响，法院可能会不予支持解除收养关系的请求。
收养人与被收养人已达成和解或协议，且该协议合法有效：
- 法律分析：如果收养人与被收养人之间已就收养关系的存续或解除达成和解或协议，并且该协议不违反法律法规的强制性规定，法院通常会尊重双方的意思自治，不予支持与协议相悖的解除收养关系的请求。
综上所述，解除收养关系不予支持的情况可能涉及多种法律情形和考量因素。在具体案件中，法院会根据法律法规的规定、双方当事人的实际情况以及被收养人的最大利益原则进行综合判断。如果您面临解除收养关系的问题，建议咨询专业律师以获取针对性的法律建议。