关于“老教师经常请病假怎么办”这个问题，首先我们要明确，教师请病假是一个涉及个人健康与学校管理的问题，需要综合考虑多个方面。以下是我作为专业律师，结合相关法律法规和实际经验，给出的全面解答：
一、明确教师请病假的合法性
教师作为劳动者，享有因病或非因工负伤而请病假的权利。这是《劳动法》和《劳动合同法》赋予劳动者的基本权益。因此，老教师因健康问题请病假是合法的，学校应予以理解和支持。
二、了解教师请病假的具体规定
病情严重程度与疾病类型：
- 教师请长期病假时，其病情的严重程度是首要考虑因素。如心血管系统疾病、呼吸系统疾病、神经系统疾病等，因治疗和恢复周期长，通常可以作为请长期病假的依据。
医疗期规定：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，教师的医疗期与其实际工作年限和在本单位工作年限有关，具体医疗期从3个月到24个月不等。
合法医疗证明：
- 教师请病假时，必须提供合法的病假证明，如正规医院出具的疾病诊断书、病历、检查报告或病假单等，以确保其请假的合法性。
三、学校应对教师请病假的措施
建立病假管理制度：
- 学校应制定明确的病假管理制度，规定请病假的流程、所需材料、审批权限等，确保病假管理的规范化和制度化。
加强沟通与关怀：
- 学校应主动与教师沟通，了解其病情和治疗情况，给予必要的关怀和支持。同时，鼓励教师积极治疗，早日康复返校。
合理安排教学工作：
- 在教师请病假期间，学校应合理安排教学工作，确保教学秩序不受影响。可以安排其他教师代课或调整教学计划，以减轻病假教师的负担。
关注教师健康：
- 学校应关注教师的身体健康状况，定期组织体检和健康讲座，提高教师的健康意识和自我保健能力。
四、特殊情况处理
- 如果教师请病假频繁或时间过长，学校可以依据相关规定进行核实和处理。在核实过程中，应尊重教师的隐私权，避免泄露其个人信息和病情。
- 如果教师因病无法继续履行教学职责，学校可以依据劳动合同法的相关规定，与教师协商解除劳动合同或调整工作岗位。
五、结论与建议
综上所述，老教师经常请病假是一个需要综合考虑的问题。学校应建立完善的病假管理制度，加强沟通与关怀，合理安排教学工作，并关注教师的身体健康状况。同时，教师也应积极配合学校的管理，提供合法的病假证明，并积极治疗以早日康复返校。如果双方因病假问题产生争议，可以寻求法律援助或劳动争议仲裁机构的帮助。