当仲裁裁决不予执行时，当事人可以采取以下措施来维护自身权益：

1. 明确不予执行的原因：

   • 首先，要详细了解仲裁裁决不被执行的具体原因，这可能涉及仲裁协议的有效性、仲裁程序的合规性、证据的真实性、仲裁员的公正性，以及裁决是否违背社会公共利益等方面。了解原因后，才能有针对性地采取后续措施。

2. 申请复议：

   • 当事人可以向执行法院申请复议，但需注意复议有严格的时间和条件限制。复议申请应在裁定书送达之日起一定期限内提出，并需提交相关证据材料以支持复议请求。

3. 重新申请仲裁：

   • 如果双方当事人都同意，可以依据新的事实和证据重新申请仲裁。重新仲裁需要满足法定条件，且仲裁庭会重新审理并作出裁决。这一途径适用于程序性事项或证据问题导致的裁决不予执行，并且这些问题可以得到补正的情况。

4. 向人民法院起诉：

   • 无论不予执行的具体原因是什么，当事人都有权选择向人民法院提起诉讼。诉讼会依照民事诉讼程序进行，最终由法院给出判决。这一途径为当事人提供了通过司法途径解决纠纷的机会。

5. 执行中止与恢复：

   • 在处理仲裁裁决不予执行的过程中，执行程序通常会暂时中止。待相关问题解决后，执行程序可能会恢复进行。当事人应密切关注执行程序的进展，并根据实际情况采取相应的应对措施。

综上所述，当仲裁裁决不予执行时，当事人应根据具体情况选择合适的应对方式，并积极采取措施以维护自身合法权益。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。