外国人非法居留三个多月，根据《中华人民共和国出境入境管理法》的相关规定，将面临以下处罚：

结论前置：外国人非法居留的，首先会被给予警告；若情节严重的，将处每非法居留一日五百元的罚款，总额不超过一万元，或者处以五日以上十五日以下的拘留。

详细分析：

1. 非法居留的处罚：

   • 根据法律规定，外国人非法居留的，公安机关将首先给予警告。
   • 若情节严重，如非法居留时间较长、拒不配合调查等，将处以罚款或拘留。罚款的计算方式为每非法居留一日五百元，总额不超过一万元；拘留的期限为五日以上十五日以下。

2. 情节严重的认定：

   • 情节严重的具体标准可能由公安机关根据实际情况判断，通常包括非法居留时间较长、多次非法居留、拒不配合调查或提供虚假信息等情形。

3. 处罚的执行：

   • 公安机关在作出行政处罚决定前，会告知违法嫌疑人拟作出行政处罚决定的事实、理由及依据，并告知其依法享有陈述权和申辩权。
   • 行政处罚决定书将在7日内送达当事人，当事人应按要求履行处罚决定。若逾期不履行，公安机关有权采取加罚、申请人民法院强制执行等措施。

总结与建议： 外国人在华期间应严格遵守中国的出入境管理法规，确保合法居留。如因特殊原因需延长居留期限，应及时向公安机关申请办理相关手续。若面临非法居留的处罚，应积极配合公安机关的调查，并依法履行处罚决定。如有任何疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。