事业单位人员达到法定退休年龄后，在特定情况下是可以申请延迟退休的。以下是对这一问题的详细解答：

1. 政策依据与申请条件：

   • 根据《国务院关于高级专家离休退休若干问题的暂行规定》和《人事部关于高级专家退（离）休有关问题的通知》，事业单位中符合条件的高级专家，如正副教授、正副研究员、高级工程师等，因工作需要，身体健康且能坚持正常工作，并征得本人同意，可以申请延迟退休。
   • 对于女性高级专家，年满六十周岁后，如果身体条件允许且坚持工作，同样可以申请延迟退休。

2. 延迟退休的具体情形：

   • 高级专家：副教授、副研究员及相当职称的高级专家，退休年龄可适当延长，但最长不超过65周岁；教授、研究员及相当职称的高级专家，退休年龄可延长至最多70周岁。
   • 特殊岗位工作者：涉及国家机密或其他特殊性质的工作岗位人员，根据工作特殊性和保密性要求，也可能获得延迟退休的批准。
   • 地方政策或其他情形：部分地区可能根据本地实际情况，制定适用于本地事业单位人员的延迟退休政策。

3. 申请与审批程序：

   • 由个人提出申请，表明延迟退休的意愿和理由。
   • 所在单位对申请人的工作情况、身体状况进行审核，并征求其本人意见。
   • 根据申请人的职称和具体情况，由相应级别的主管机关或政府部门进行审批。

4. 注意事项：

   • 延迟退休并非普遍适用的制度，而是针对特定人群和情况的特殊政策。
   • 申请人在申请前应仔细了解相关政策规定，确保自身符合申请条件。
   • 审批过程中，相关部门将综合考虑申请人的工作表现、身体状况以及单位需求等因素作出决定。

综上所述，事业单位人员在达到法定退休年龄后，如果符合特定条件并经过相应的审批程序，是可以申请延迟退休的。如有相关需求或疑问，建议直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。