采矿权到期未获延续，抵押权随之灭失。以下是对此问题的详细分析：
一. 采矿权与抵押权的关系及法律规定
采矿权的性质与期限：
- 采矿权是一种用益物权，依据《矿产资源开采登记管理办法》第七条，采矿许可证有效期满，采矿权人需按时申请延续，逾期不办理延续登记手续的，采矿许可证自行废止，采矿权灭失。
抵押权的从属性：
- 抵押权是为担保债权实现而设立在特定财产上的权利。根据《物权法》的相关规定，抵押权依附于主债权存在，且其存续受抵押物价值状况的影响。
采矿权期限对抵押权的影响：
- 采矿权作为抵押物，其有效期限直接关乎抵押权的实现。依据相关政策，如《关于进一步完善采矿权登记管理有关问题的通知》，采矿权抵押的期限不能超过采矿许可证有效期。
二. 采矿权到期后抵押权的灭失逻辑
采矿权到期未延续的后果：
- 若采矿权到期且未获得延期，则采矿权灭失，采矿权人不再享有对矿产资源的占有、使用和收益的权利。
抵押权随之灭失的原因：
- 抵押权依附于采矿权存在，当采矿权灭失时，抵押权失去了其存在的基础，因此也随之灭失。
- 即便抵押合同中约定的抵押期限未超出采矿权的有效期，但在采矿权到期且未获批延续的情形下，抵押权人无法再对已经灭失的采矿权主张权利。
三. 实际案例的印证
- 以某冶金公司与发展银行的采矿权抵押合同纠纷为例，法院在审理后认定，因采矿权到期且未获批延续，依附于该采矿权的抵押权已灭失，从而驳回了发展银行处置该采矿权并优先受偿的诉讼请求。
综上所述，采矿权到期未获延续时，抵押权随之灭失。这是由采矿权的性质、抵押权的从属性以及相关法律法规和政策所决定的。因此，在涉及采矿权抵押的情境中，应特别注意采矿权的有效期限及其延续问题，以避免因采矿权灭失而导致抵押权无法实现的风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。