这涉及到家庭成员之间的经济互助与法律责任问题，一般情况下，小姑子没有法律义务承担嫂子的住院费用，但可以通过家庭协商或基于道德考虑提供帮助。下面我将分情况详细分析：

一. 法律责任分析

1. 无法律义务：根据一般的法律原则，除非存在特定的法律义务（如监护关系、合同关系等），否则一个人没有义务为另一个人的医疗费用负责。小姑子和嫂子之间通常不存在这样的法律义务。

2. 例外情况：如果小姑子之前有过承诺或协议，明确表示愿意承担嫂子的医疗费用，那么这种承诺或协议可能具有法律效力，小姑子就需要按照约定来履行。但这需要具体的证据来支持。

二. 道德与家庭关系考量

1. 家庭互助：在家庭关系中，成员之间往往存在相互帮助和支持的道德义务。虽然小姑子没有法律上的义务，但从道德层面考虑，她可能会选择帮助嫂子支付住院费用，以维护家庭和睦和亲情关系。

2. 协商解决：家庭事务往往涉及复杂的情感和利益纠葛。在这种情况下，最好的解决办法可能是通过家庭协商，明确各自的责任和分担方式。这可以确保问题得到公平合理的解决，同时避免不必要的纠纷和冲突。

三. 建议与总结

• 我建议：首先，家庭成员之间应该进行坦诚的沟通，明确各自的经济能力和意愿。如果小姑子有能力且愿意帮助嫂子支付住院费用，那么这可以视为一种家庭内部的互助行为。
• 如果双方无法达成一致，或者存在其他复杂的法律或道德问题，可以考虑寻求专业调解或咨询律师的意见。
• 最终，家庭关系的和谐与亲情的维护比任何法律义务都更为重要。在处理这类问题时，应充分考虑家庭成员之间的情感和利益平衡。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。