结论：小姑在老人病重时进行了照顾，在特定条件下是有可能享有继承权的，但这并不意味着她必然能继承遗产，具体能否继承还需结合其他因素综合判断。嫂子不赡养老人，这一行为在道德上应受谴责，在法律上也可能影响其继承权。
分析如下：
一、小姑的继承权问题
法定继承与遗嘱继承：
- 法定继承：根据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定，法定继承中，配偶、子女、父母为第一顺序继承人。兄弟姐妹、祖父母、外祖父母为第二顺序继承人。在老人没有遗嘱指定继承人的情况下，若第一顺序继承人（如配偶、子女）存在且未丧失继承权，则第二顺序继承人（如小姑）通常不参与继承。但若第一顺序继承人不存在或全部丧失继承权，则由第二顺序继承人继承。
- 遗嘱继承：如果老人在生前立有遗嘱，且遗嘱中明确指定了小姑为继承人，那么小姑就有权按照遗嘱继承遗产，不受法定继承顺序的限制。
小姑的照顾行为对继承权的影响：
- 小姑在老人病重时进行了照顾，这一行为体现了对老人的关爱和责任。虽然法律上并未直接规定照顾老人就能获得继承权，但在某些情况下，如老人立有遗嘱时，可能会考虑小姑的照顾行为而给予其一定的遗产份额。
- 此外，如果小姑的照顾行为构成了对老人的扶养（即提供了经济上的供养、生活上的照料或精神上的慰藉），且这种扶养行为在老人无其他法定扶养人或法定扶养人无法履行扶养义务的情况下进行，那么小姑在继承时可能会得到一定的倾斜或考虑。但这种情况通常需要法院根据具体案情进行判断。
二、嫂子的赡养义务与继承权问题
赡养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。嫂子作为老人的儿媳，虽然法律上并未直接规定其必须赡养老人，但如果她与老人共同生活或老人主要由她照顾，且她有能力赡养而拒绝赡养，那么她在道德上应受谴责，且在法律上可能构成遗弃行为（如果情节严重）。
继承权的影响：
- 如果嫂子拒绝赡养老人，且这一行为被认定为遗弃或虐待被继承人（老人），那么根据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定，她可能会丧失继承权。这意味着，在老人去世后，嫂子将无权继承老人的遗产。
建议：
- 对于小姑来说，如果她希望确保自己的继承权，可以建议老人立下遗嘱，明确指定她为继承人或给予她一定的遗产份额。同时，小姑也可以继续履行对老人的照顾义务，以体现自己的关爱和责任。
- 对于嫂子来说，她应该认识到自己的赡养义务，并尽力履行。如果她确实无法履行赡养义务，应该与老人或其他家庭成员进行沟通，寻求解决方案。避免因为拒绝赡养而丧失继承权或面临法律责任。
后续行动：
- 如果涉及具体的继承纠纷或需要进一步的法律帮助，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和解决方案。